用scratch制作3d投影的步驟

用scratch制作3d投影的步驟第一步：在“造型”里將思思兔的造型圖片按照方向一一對應，動作越復雜，所需圖片越多。

用scratch制作3d投影的步驟第二步：設置思思兔的朝向、大小、位置。

用scratch制作3d投影的步驟第三步：設置重復執行動畫。

第四步：見證奇跡的時刻，運行腳本，注意腳本命令之間不要有斷層。

用scratch實現3D動畫的方法

1. 坐標

接觸過scratch的同學對于2D坐標已經非常熟悉：一個物體的x坐標代表它在屏幕左右方向的位置，y坐標代表它在上下方向的位置。Scratch規定了舞臺的坐標范圍分別是：x坐標范圍在-240到240，y坐標范圍在-180到180。

3D坐標系增加了一個z軸，其實就是2D坐標在縱深方向的擴展。紅色直線代表x、y、z軸，黑色點的坐標(x,y,z)代表了它在三維立體空間中的位置。

在scratch的2D舞臺上畫一個四邊形，我們需要知道四個頂點的坐標，然后把它們連線就可以畫出來。同樣道理，如果要在3D空間中畫出一個物體，一個方法是知道它的所有頂點的坐標，然后把頂點用直線連起來。比如下面這個立方體，把它的8個頂點連起來就能畫出來。

事實上，最復雜的3D圖案和最真實的3D動畫，背后都是通過這種方法畫出來。當然畫面細節越豐富，背后的數學模型越復雜，也需要越多的計算機資源(CPU、內存、顯卡)。作為入門介紹，本文只用最基本的3D圖形作為例子。

比如下面這個八面體，它有6個頂點，上半部分和下半部分分別有四個三角形。它是最簡單的可以一筆畫出來的多面體(上面的立方體就不能一筆畫出來，而八面體可以，同學們可以思考一下為什么)，比如依次連接點1-6-2-5-3-6-4-5-1-2-3-4-1就可以不重復任一條邊把它畫出來。

簡單來說，只要我們知道了八面體的6個頂點的3D坐標，我們就能一筆過把它畫出來。

2. 投射

計算機屏幕是一個2D的平面，我們通過屏幕看到的3D物體，實際上是它根據透視原理在屏幕上的一個2D投射。

原理：視點代表了觀察者(眼睛或者攝像頭)的位置。藍色是一個3D物體，紅色平面代表了屏幕。綠色部分就是3D物體在屏幕上的投射。在屏幕上顯示一個3D物體，其實是顯示它在2D平面上的投射(綠色部分)。

在屏幕上看到的一個3D物體的大小和形狀，其實跟以下幾個因素有關：3D物體的實際位置、視點的位置、屏幕的位置。

那3D空間某一個點投射在某個2D屏幕上的坐標是怎么計算的呢?

P代表3D空間中的一個點，設它的位置坐標值是x，y，z。現在要計算的是它在紅色的代表屏幕的平面上的投射點P’的坐標值。其中O點代表視點。

兩次強調，3D點的投射除了和它本身的坐標有關之外，還和視點位置、投射屏幕位置有關。這三個因素是互相影響的。忽略了任何一個因素都不能得出投射點坐標!

綠色平面代表P經過的、和紅色屏幕平面平行的一個平面。線段OAB和紅色以及綠色平面都垂直。為了方便計算，我們讓紅色平面與x軸和y軸組成的平面平行。這樣，線段OAB和z軸平行(并垂直于紅色及綠色平面);線段BC以及AC’與x軸平行;線段PC以及P’C’與y軸平行。

因為BC與AC’平行、PC與P’C’平行。根據相似三角形的特點，我們很容易知道：

OA /OB = AC’ / BC = P’C’ / PC

所以，如果知道：

P點坐標x,y,z

O點坐標ox,oy,oz

紅色平面的z坐標值pz

則：

OA = pz – oz

OB = z – oz

BC = x – ox

PC = y – oy

則P在紅色屏幕平面投射點P’的x、y軸坐標值為：

P’的x坐標 =

ox + AC’ =

ox + [(pz – oz) * (x - ox)/(z - oz)]

P’的y坐標 =

oy + P’C’ =

oy + [(pz - oz) * (y - oy)/(z - oz)]

接下來我們就用這個結論在scratch里畫出一個3D的八面體來。

我們要做的就是把3D物體在2D屏幕上的投射畫出來。所以在畫(編程)之前我們先要在自己心中有一個3D坐標，視點的位置、屏幕的位置、物體的位置我們都要先想清楚。

八面體有6個頂點，依次連接點1-6-2-5-3-6-4-5-1-2-3-4-1就可以一筆過畫出它來；

- 首先我們用三個數組分別保存八面體6個頂點的x坐標、y坐標和z坐標；

- 定義視點及投射屏幕平面的位置(前面說過，為了方便計算，我們讓投射平面與x軸和y軸組成的平面平行，所以投射面只有一個z值)；

- 根據前面3D到2D屏幕的投射公式，自定義一個積木用來投射轉換；

- 接下來就依次投射1-6-2-5-3-6-4-5-1-2-3-4-1點，用畫筆畫出連接各點的軌跡。

執行“投射八面體“積木就可以畫出下面的形狀：

3. 移動

物體移動只需要改變它所有頂點的x,y,z值，然后再重新投射一次就可以了。

注意這里物體的移動是在原3D空間的移動，所以物體在x軸方向或y軸方向移動后，在屏幕上的投射會產生一定的旋轉效果。視點離投射平面越近，這種旋轉效果越明顯。

物體在z軸方向的移動會產生物體大小變化的視覺效果：物體遠離視點時物體投射縮小，接近視點時物體投射增大。

4. 旋轉

物體旋轉涉及到三角函數的知識。推導過程需要一定的篇幅。我們只需要記住簡單的結論來應用就可以了。

旋轉可以分為三種：沿x軸的旋轉、沿y軸的旋轉和沿z軸的旋轉。

- 沿x軸旋轉時，物體的x坐標不變，y坐標和z坐標的變換規律是(A為旋轉角度)：

新的y坐標 = y * cos A + z * sin A；

新的z坐標 = z * cos A – y * sin A。

- 沿y軸旋轉時，物體的y坐標不變，x坐標和z坐標的變換規律是(A為旋轉角度)：

新的x坐標 = x * cos A – z * sin A；

新的z坐標 = x * sin A + z * sin A。

- 沿z軸旋轉時，物體的z坐標不變，x坐標和y坐標的變換規律是(A為旋轉角度)：

新的x坐標 = x * cos A – y * sin A；

新的y坐標 = x * sin A + y * cos A。

顯示了沿z軸旋轉時的變換情況。有興趣的同學可以自己推導出坐標的變換規律。

注意上面說的坐標變化都是物體原3D坐標的變化，而不是投射在2D平面上的投射坐標的變化。換言之，旋轉改變物體坐標后，還要重新計算投射坐標。

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