在近幾年的行測數(shù)量關(guān)系考試中，求最大值、最小值這樣的問題越來越多。這一類題目還是具有一定難度的，所以今天就給大家梳理一個常見的知識點——均值不等式。快來學起來吧！

一、什么是均值不等式

      1.a，b為非負實數(shù)，則a2+b2≥2ab，當且僅當a=b時，取等號。

      2.a，b為非負實數(shù)，則a+b≥2，當且僅當a=b時，取等號。

二、均值不等式的應(yīng)用

1.和一定，“差大積小，差小積大”

      當幾個數(shù)的加和為定值時，這幾個數(shù)越接近，乘積越大；這幾個數(shù)相差越多，乘積越小。

例1：2個自然數(shù)的和為14，則這兩個自然數(shù)的乘積最大為多少？

      【解析】兩個數(shù)的和一定，則這兩個數(shù)越接近，乘積越大，即皆為7，乘積最大為7×7=49。

例2：某商店將每個進價為10元的商品。按每個18元銷售時，每天可賣出60個。經(jīng)調(diào)查，若將這種商品的售價每提高1元，則日銷售量就減少5個。為獲得每日最大利潤，此商品售價應(yīng)定為每個多少元？

      【解析】設(shè)提高x元，則銷量減少5x個，每日所獲得總利潤可列式為（18+x-10）×（60-5x），整理后可得（8+x）×（12-x）×5，已知8+x與12-x的和為定值20，8+x=12-x時取得最大值，解得x=2，故每個商品售價應(yīng)為18+2=20元，選擇C項。

2.積一定，“差大和大，差小和小”

      當幾個數(shù)的乘積為定值時，這幾個數(shù)越接近，加和越小；這幾個數(shù)相差越多，加和越大。

例3：2個自然數(shù)的乘積為100，則這兩個自然數(shù)的加和最小為多少？

      【解析】兩個數(shù)的乘積一定，則這兩個數(shù)越接近，加和越小，即皆為10，加和最小為10+10=20。

例4：建造一個容積為16立方米，深為4米的立方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價分別為每平方米160元和每平方米100元，那么該水池的最低造價是多少元？

      【解析】設(shè)水池長為x，寬為y，則有4xy=16，xy=4；因為水池為無蓋立方體水池，所以造價應(yīng)為160xy+（4×2x+4×2y）×100=640+800（x+y），若想造價最低，則應(yīng)x+y最小，已知xy=4為定值，則x=y時，x+y取得最小為2+2=4，故共需花費640+800×4=3840。選擇D項。

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